Solução de Sistemas Lineares de Grande Porte com Múltiplos Lados Direitos
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Informações:
Publicações do PESC
Sistemas lineares de grande porte aparecem como resultado da modelagem de vários problemas nas engenharias. A busca de métodos para resolução destes sistemas é muito abordada pela Ciência da Computação.
Nosso objetivo foi o de desenvolver e implentar um código para resolver sistemas lineares de múltiplos lados direitos, tal código corresponde ao método do Gradiente Bi-Conjugado Estabilizado em Bloco (Bl-BiCGStab) com precondicionadores.
Para atingir a nossa meta estudamos dez métodos, baseados ou no método de Arnoldi para se gerar bases ortonormais, ou no método da Bi-Ortogonalização de Lanczos. O foco deste estudo foi o de utilizar projeções, ortogonais ou oblíquas, sobre subespaços de Krylov apropriados. Como resultado deste estudo obtivemos nove proposições.
Fizemos a implementação do método do Bl-BiCGStab com precondicionadores, usando o programa MATLAB. Assim, concluímos que o método proposto se apresenta como uma opção para resolução de sistemas lineares de grande porte com múltiplos lados direitos.
Large linear systems appear as a result of modelling several problems in engineering.
The search for methods to solve these systems is much discussed in Computer Science.
Our goal was to develop and implement a code to solve linear systems of equations with multiple right-hand sides, this code corresponds to the Block Bi-Conjugate Gradient Stabilized (Bl-BiCGStab) with preconditioner method.
To achieve our goal we studied ten methods, based or on Arnoldi’s method to generate orthonormal basis and or on Bi-Orthogonalization of Lanczos method. The focus of this study was to use orthogonal or oblique projections over suitable Krylov subspaces. As a result of this study we obtained nine propositions.
We implemented the Bl-BiCGStab with preconditioner method using the MATLAB program. Thus, we concluded that the proposed method offers as an option for solving large linear systems with multiple right-hand sides.